CALCULO I. FUNCIONES.

Las ramas parabólicas se estudian sólo si:

Rama parabólica en la dirección del eje OY

Se dice que f tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY cuando:

Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje vertical.

Ejemplo

Estudiar las ramas parabólicas de la función:

 Tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY.

Rama parabólica en la dirección del eje OX

Se dice que f tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX cuando:

Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje horizontal.

Ejemplo

Estudiar las ramas parabólicas de la función:

 Tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX.

Crecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente creciente en a si:

f'(a) > 0

Decrecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente decreciente en a si:

f'(a) < 0

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1. Derivar la función.

2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: