CALCULO I. FUNCIONES.

Si f y f' son derivables en a, a es un:

Punto de inflexión

Si f'' = 0

y f''' ≠ 0

Cálculo de los puntos de inflexión

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

2. Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

3. Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.

Ejemplo

Hallar los puntos de inflexión de:

f(x) = x³ − 3x + 2

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f(0) = (0)³ − 3(0) + 2 = 2

Punto de inflexión: (0, 2)

Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:

Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.

Ejemplo

Calcular los puntos de inflexión de la función:

Tenemos un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de convexa a concava.

Punto de inflexión (0, 0)